ارتباط موسيقي و رياضيات

ليبنيز

شايد درباره ارتباط علوم مطالبي شنيده باشيد اما آيا تا كنون درخصوص وجود ارتباط بين علوم و هنر انديشيده ايد ؟

نمونه اي از اين ارتباط رابطه بين موسيقي و رياضيات است. هنگامي كه در اين زمينه شروع به تحقيق كنيد، احتمالا با نام فيثاغورث ، موزارت و باخ بيشتر از ديگران مواجه خواهيد شد . اما اولين كسي كه به اين ارتباط پي برد ، فيثاغورث ، فيلسوف و رياضيدان يوناني بود. نام اين دانشمند بزرگ بي شك ما را به ياد رابطه معروفش در مثلث قائم الزاويه مي اندازد. اما او در زمينه موسيقي نيز فعاليتهايي داشته است. بسياري از دانشمندان او را پدر علم و بعضي از موسيقيدانان پدر موسيقي ميدانند. شايد تعريف او از موسيقي بعد از گذشت بيست و شش قرن ، هنوز يكي از زيباترين تعاريف باشد :

“موسيقي ،هارموني اي از تضادها ، جمعي از اضداد و آشتي عناصر متضاد است… موسيقي اساس يكپارچگي وجود در طبيعت و بهترين حكمران در عرصه گيتي است. موسيقي جهان هستي را ملبس به هارموني و قانون گرايي ميكند و روش خردمندانه اي براي زندگي ارائه مي دهد. موسيقي يگانگي و وحدت را به ارمغان مي آورد.”

روزي فيثاغورث جوان از كنار مغازه آهنگري ميگذشت كه ناگهان صدايي با فواصل منظم كه از طرف سندان مي آمد توجه او را جلب كرد. فيثاغورث متوجه شد كه وزن چكشي كه آهنگر از آن استفاده ميكند ، در صدا موثر است. ممكن است او نخستين كسي باشد كه تطابق آگوستيكي تارهايي با طولهاي متناسب را توضيح داد . هنگامي كه تارهايي با كشيدگي يكسان طولهاي متناسب را (بدون توجه به جنس آن : فولاد ، ريسمان و غيره ) به ارتعاش در مي آوريم ،صداهايي با فركانس يكسان توليد ميكند . به عنوان مثال زهي با طول 60 سانتيمتر x مرتبه     در هر ثانيه لرزش خواهد كرد ، در حالي كه زهي با طول 30 سانتيمتر ، دوبرابر (2x) ،    به علاوه اين دو فركانس اكتاو كاملي راخلق ميكند .همچنين كوتاه كردن زه به يك سوم و يك چهارم به ترتيب لرزش را به يك پنجم و يك چهارم تغيير ميدهد . بنابراين نسبتهاي زير را در خصوص چگونگي فاصله بين ارتفاع صدا (زير و بمي ) خواهيم داشت .

هم صدا = 1 : 1                 پنجمين = 3 : 2

اكتاو (هنگام) = 2: 1       چهارمين = 4 : 3 اهيت اعداد  12

دستور زبان موسيقي را مغز با استفاده از رياضيات ديكته ميكند .

كن

تقارن يكي از مباحث هندسه ( يكي از شاخه هاي رياضيات ) است . با اين وجود ميتوان آن را در كار بسياري از موسيقيدانان يافت . در بسياري از موسيقي ها ، يك تم ( ملودي كوتاه ) با تغيرات كمي در قطعات بارها تكرار شده است . هنگامي كه تمي دوباره  تكرار مي شود ، شايد از دفعه قبلي ديرتر شروع شود يا از آخر به اول نواخته شود . ممكن است تمي دو برابر اندازه واقعي خود به آرامي نواخته شود يا با سرعت نصف اندازه واقعي خود نواخته شود .     آثار باخ شايد مشهورترين نمونه تقارن در موسيقي باشد . دقت و توجه زياد به قوانين هارموني ، وضوح ريتم و عبارت نويسي در آثار باخ ، آنها را براي شنوندگان تبديل به آثاري مملو از رياضي اما با چاشني احساس كرده است . قطعات Musical Offering  كه باخ در سال 1747 نوشته ، يكي از بارزترين اين نمونه هاست .

هانتلي

فيثاغورث گامهاي ديگري نيز برداشت . او ميدانست كه كوچكترين عددي كه بيشترين خاصيت تقسيم شدن را دارد 12 است . بنابراين تناسبها را با توجه به عدد 12 به صورت زير بازنويسي كرد :

12 : 12        12 : 6         12 : 8        12 : 9

بنابراين او به اين نتيجه رسيد كه عدد 12 مناسبترين عدد در موسيقي است . پس از گذشت هزار سال موسيقي دانان هنوز اين عقيده را تصديق مي كنند. اوايل قرن بيستم ، آرنولد شونبرگ روش جديدي براي آهنگسازي ارائه كرد . در اين روش هيچكدام از فاصله ها لحاظ نشده بود ، در حالي كه به همه آنها توجه شده بود . او اين روش را روش دوازده پرده اي ناميد . در اين روش همه فاصله ها يكسان در نظر گرفته ميشوند و همه نتها اهميت يكساني دارند .

مالوي

در حقيقت در زندگي يك موسيقيدان ، رياضيات نقش مهمي دارد . آماده سازي يك ملودي در يكي از آلات موسيقي و انگشت گذاري صحيح در ترتيب نتها در واقع نوعي مسئله رياضي است . استفاده از آلات موسيقي مختلف براي نواختن ملودي مشابه نيز رياضيات است. حتي استفاده از كليدهاي متفاوت در نواختن ملودي مشابه مرتبط با رياضي است . موسيقيدان خوب اغلب مي تواند به آهنگي گوش دهد و بدون اينكه آن را قبلا تمرين كرده باشد يا ترتيب نتها را بداند آن آهنگ را بنوازد ، زيرا او ترتيب و شكلهاي آشنا را تشخيص مي دهد . اين نوع تفكر بسيار شبيه به كسي است كه رياضيات مي خواند .

تقارن و موسيقي

موسيقي با دميدن حيات و احساس به اعداد ، به رياضيات زيبايي و ابعاد تازه اي مي دهد.

رياضيات و نت نويسي

هر بار كه كمي بيشتر در مورد ساختار داخلي موسيقي كه رياضيات و شكل آن است ياد مي گيريم ، از موسيقي لذت بيشتري ميبريم.

سيستمهاي شمارشي در موسيقي

دو سيستم شمارشي در موسيقي وجود دارد . يكي از آن در گام و ديگري كليد است . ابتدا به اين سيستم در گام مي پردازيم . هفت نت در گام وجود دارد . ترتيب فاصله ها يا فاصله بين اين هفت نت است كه آن را بي همتا مي كند . همان طور كه مي دانيد فرمول چنين است : پرده ، پرده ، نيم پرده ، پرده ، پرده ، پرده ، نيم پرده . بنابراين اولين برخورد با موسيقي فهميدن دوازده نت گام نيم پرده ( كروماتيك ) است . اگر در گام شش نت وجود داشت ، مي توانستيم آنها را به صورت فاصله مساوي يك پرده از يكديگر در نظر بگيريم . اما هفت نت وجود دارد ، بنابراين احتياج به دو نيم پرده است . اين هفت نت را كسي از زمانهاي قديم انتخاب نكرده است ، آنها را موسيقي يا دقيق تر بگوييم ، كسر انتخاب كرده است . آكورد ها از تركيب نتهاي مختلف گام ساخته مي شود . ساده ترين آكورد ، آكورد سه تايي (Triad) است كه در آن از سه نت گام استفاده مي شود . ميتوان از نتهاي ديگر گام براي بزرگتر شدن آكورد استفاده كرد .سيستم ديگر شمارشي در كليد است . هر يك از هفت نت گام مي تواند به عنوان شروع كننده يك آكورد حساب شود . اين آكودها اغلب به صورت اعداد يوناني نوشته مي شود .

ممكن است آنها را به صورت زير نيز ديده باشيد :

I – II – III – IV – V – VI- VII

استفاده از اين اعداد روش خوبي است زيرا مي تواند ماژور يا مينور بودن آكورد را نشان دهد . در واقع مهم است كه بدانيم كدام آكورد مرتبط به كدام كليد است . آهنگسازان اغلب آهنگها را با استفاده از اعدادمي نويسند . اگر دامنه صداي خواننده را ندانند از كليد مناسبي در استوديو استفاده مي كنند . در اين هنگام است كه نوازنده اعداد را تبديل به آكورد مي كند . نشويل (Nashville) در اين نت نويسي مشهور است البته كسر ميزان و ضرب (سرعت ) هم با رياضيات مرتبط هستند . در واقع روشي كه ما براي ساختن يك آواز به كار ميگيريم ، شايد براي كسي «يك| دو ، يك يك | دو| سه | چهار» باشد . هنگامي كه موسيقي را خوب مورد تجزيه و تحليل قرار مي دهيم ، در مي يابيم كه موسيقي چيزي نيست جز حجم زيادي از اعداد . خوشبختانه هنگامي كه اعداد را به موسيقي تبديل ميكنيم ، دلنشين و گوش نواز است و گرنه چه كسي به خود زحمت سر در آوردن از ترتيب ، تعامل و ارتباط بين اعداد را مي داد ؟